Kalkulus Contoh

$\int (- 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 3 \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 \int \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int \sqrt[4]{x} d x$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.3.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{4}{5}$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.5

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Langkah 9.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$