Kalkulus Contoh

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 1

Tulis $x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{3} + \frac{x^{2}}{2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{3} d x + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$