Kalkulus Contoh

Let $f (x) = \frac{x + 1}{x - 3}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x - 3$ .

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x + 1] - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 3) (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.4.2

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x - 3 - (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x - 3 - (x + 1) (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{x - 3 - (x + 1) \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 - x - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1 \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$\frac{- 3 - 1 \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 3 - 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 4}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = - \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$- \frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{4}{{(x - 3)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{4}{{(x - 3)}^{2}} = 0$

Langkah 2.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 = 0$

Langkah 2.3

Karena $4 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur penyebut dalam $\frac{4}{{(x - 3)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{x + 1}{x - 3}$ di setiap nilai $x$ di mana turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Substitusikan $3$ untuk $x$ .

$\frac{(3) + 1}{(3) - 3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{(3) + 1}{0}$

Langkah 4.1.2.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 5

Tidak ada nilai dari $x$ di domain soal awal yang nilai-turunannya adalah $0$ atau tidak terdefinisi.

Tidak ditemukan titik kritis