Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - 4 x^{2}}} d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ terhadap $u$ adalah $\arcsin (u)$

$\frac{1}{2} (\arcsin (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} \arcsin (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{2} \arcsin (2 x) + C$