Kalkulus Contoh

$\int (- 2 x + 3 x^{- 3} - 4) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - 2 x + 3 x^{- 3} - 4 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 2 x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

Langkah 7.2

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 4 d x$

Langkah 7.3

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 4 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- x^{2} - \frac{3}{2 x^{2}} - 4 x + C$