Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2.7

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 1.1.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 1.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 1.1.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.1.9

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{\frac{1}{3}} (2 x) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.1

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + \frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.1.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{\frac{3 + 1}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.1.5

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{4}{3}}$ .

$2 \cdot x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2 + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.3

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot x^{\frac{1}{3}} + x^{2} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.5

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2 - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.6.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.6.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 - 2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.6.5.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{6 - 2}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.6.5.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - 2 x \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.7

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + x \frac{- 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.8

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{x \cdot - 2}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.9

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 \cdot x}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.10

Pindahkan $x^{\frac{2}{3}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.11

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.11.1

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 (x^{- \frac{2}{3}} x)}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.11.2

Kalikan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.10.3.11.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 (x^{- \frac{2}{3}} x^{1})}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{- \frac{2}{3} + 1}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.11.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{\frac{- 2 + 3}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.11.5

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{- 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 1 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.13

Kalikan $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ dengan $1$ .

$2 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.14

Untuk menuliskan $2 x^{\frac{4}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{\frac{4}{3}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.15

Gabungkan $2 x^{\frac{4}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{3} + \frac{x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{2 x^{\frac{4}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.17

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{6 x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.18

Tambahkan $6 x^{\frac{4}{3}}$ dan $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.19

Untuk menuliskan $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.20

Gabungkan $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.22

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{\frac{1}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.23

Kurangi $2 x^{\frac{1}{3}}$ dengan $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.3.24

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.1.10.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Langkah 1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Karena $\frac{7}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{7}{3} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7}{3} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.8

Kalikan $\frac{7}{3}$ dengan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{7 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.9

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.2.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.5.2

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.9.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- x^{- \frac{4}{3}} \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.12

Gabungkan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{3}}$ dengan $x^{- \frac{4}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.13.1

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 (x^{- \frac{4}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.13.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.13.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.13.4

Kurangi $1$ dengan $- 4$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{\frac{- 5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.13.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 x^{- \frac{5}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.14

Pindahkan $x^{- \frac{5}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.15

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{3 (3 x^{\frac{5}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.3.16

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$

Langkah 1.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Karena $- \frac{8}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 1.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 1.2.4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 1.2.4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.2.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 1.2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 1.2.4.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 1.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 1.2.4.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{3} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 1.2.4.9

Kalikan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dengan $\frac{8}{3}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 8}{3 \cdot 3}$

Langkah 1.2.4.10

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 8}{9}$

Langkah 1.2.4.11

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{9}$

Langkah 1.2.4.12

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$

Langkah 2.2.2

Karena $9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $9, 9, 9, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{2}{3}}$ .

Langkah 2.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.2.4

$9$ memiliki faktor $3$ dan $3$ .

$3 \cdot 3$

Langkah 2.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.2.6

KPK dari $9, 9, 9, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 3$

Langkah 2.2.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9$

Langkah 2.2.8

KPK dari $x^{\frac{5}{3}}, x^{\frac{2}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 2.2.9

KPK untuk $9, 9 x^{\frac{5}{3}}, 9 x^{\frac{2}{3}}, 1$ adalah bagian bilangan $9$ dikalikan dengan bagian variabel.

$9 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ dengan $9 x^{\frac{5}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} = 0$ dengan $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 \frac{28 x^{\frac{1}{3}}}{9} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$28 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan $x^{\frac{5}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Pindahkan $x^{\frac{5}{3}}$ .

$28 (x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$28 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$28 x^{\frac{5 + 1}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3.4

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$28 x^{\frac{6}{3}} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.3.5

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$28 x^{2} - \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$28 x^{2} + \frac{- 2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$28 x^{2} + \frac{- 2}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$28 x^{2} - 2 - \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{9 x^{\frac{2}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.5.2

Faktorkan $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ dari $9 x^{\frac{2}{3}}$ .

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (1)} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.5.3

Faktorkan $x^{\frac{2}{3}} \cdot 9$ dari $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (1)} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 (x^{\frac{3}{3}})) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$28 x^{2} - 2 + \frac{- 8}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 \cdot 1} (x^{\frac{2}{3}} \cdot 9 x^{\frac{3}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$28 x^{2} - 2 - 8 x^{\frac{3}{3}} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.6

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$28 x^{2} - 2 - 8 x^{1} = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.2.1.7

Sederhanakan.

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $0 (9 x^{\frac{5}{3}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0 x^{\frac{5}{3}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $0$ dengan $x^{\frac{5}{3}}$ .

$28 x^{2} - 2 - 8 x = 0$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $28 x^{2} - 2 - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $28 x^{2}$ .

$2 (14 x^{2}) - 2 - 8 x = 0$

Langkah 2.4.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1) - 8 x = 0$

Langkah 2.4.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 8 x$ .

$2 (14 x^{2}) + 2 (- 1) + 2 (- 4 x) = 0$

Langkah 2.4.1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (14 x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$2 (14 x^{2} - 1) + 2 (- 4 x) = 0$

Langkah 2.4.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (14 x^{2} - 1) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (14 x^{2} - 1 - 4 x) = 0$

Langkah 2.4.1.2

Susun kembali suku-suku.

$2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $2 (14 x^{2} - 4 x - 1) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (14 x^{2} - 4 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (14 x^{2} - 4 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $14 x^{2} - 4 x - 1$ dengan $1$ .

$14 x^{2} - 4 x - 1 = \frac{0}{2}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$14 x^{2} - 4 x - 1 = 0$

Langkah 2.4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 14$ , $b = - 4$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 1)}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.5.1.2.2

Kalikan $- 56$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.5.1.4

Tulis kembali $72$ sebagai $6^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1.4.1

Faktorkan $36$ dari $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.5.1.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

Langkah 2.4.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ .

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.6.1.2.2

Kalikan $- 56$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.6.1.3

Tambahkan $16$ dan $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.6.1.4

Tulis kembali $72$ sebagai $6^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1.4.1

Faktorkan $36$ dari $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.6.1.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

Langkah 2.4.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ .

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 2.4.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 14 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 14 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $14$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 56 \cdot - 1}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.7.1.2.2

Kalikan $- 56$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 56}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $56$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.7.1.4

Tulis kembali $72$ sebagai $6^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.4.1

Faktorkan $36$ dari $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.7.1.4.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 14}$

Langkah 2.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$x = \frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$

Langkah 2.4.7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 6 \sqrt{2}}{28}$ .

$x = \frac{2 \pm 3 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 2.4.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 2.4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{14}, \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Langkah 3

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0.4459029$ dalam $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.4459029$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.4459029) = {(0.4459029)}^{\frac{1}{3}} ({(0.4459029)}^{2} - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Naikkan $0.4459029$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 ({(0.4459029)}^{2} - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Naikkan $0.4459029$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 (0.1988294 - 2 \cdot 0.4459029 + 1)$

Langkah 3.1.2.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $0.4459029$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 (0.1988294 - 0.89180581 + 1)$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Kurangi $0.89180581$ dengan $0.1988294$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 (- 0.69297641 + 1)$

Langkah 3.1.2.3.2

Tambahkan $- 0.69297641$ dan $1$ .

$f (0.4459029) = 0.76397667 \cdot 0.30702358$

Langkah 3.1.2.3.3

Kalikan $0.76397667$ dengan $0.30702358$ .

$f (0.4459029) = 0.23455886$

Langkah 3.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $0.23455886$ .

$0.23455886$

Langkah 3.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.4459029$ dalam $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ adalah $(0.4459029, 0.23455886)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.4459029, 0.23455886)$

Langkah 3.3

Substitusikan $- 0.16018862$ dalam $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.16018862$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} ({(- 0.16018862)}^{2} - 2 \cdot - 0.16018862 + 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Naikkan $- 0.16018862$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.02566039 - 2 \cdot - 0.16018862 + 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 0.16018862$ .

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.02566039 + 0.32037724 + 1)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tambahkan $0.02566039$ dan $0.32037724$ .

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} (0.34603763 + 1)$

Langkah 3.3.2.2.2

Tambahkan $0.34603763$ dan $1$ .

$f (- 0.16018862) = {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1.34603763$

Langkah 3.3.2.2.3

Pindahkan $1.34603763$ ke sebelah kiri ${(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- 0.16018862) = 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$ .

$1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}}$

Langkah 3.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 0.16018862$ dalam $f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 1)$ adalah $(- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0.4459029, 0.23455886), (- 0.16018862, 1.34603763 {(- 0.16018862)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 0.16018862) \cup (- 0.16018862, 0.4459029) \cup (0.4459029, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 0.16018862)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.26018862$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Untuk menuliskan $- \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $\frac{8}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}}$ dengan $\frac{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{{(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}} {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan ${(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}}$ dengan ${(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Pindahkan ${(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 ({(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}} {(- 0.26018862)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 5.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Langkah 5.2.2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{3 + 2}{3}}}$

Langkah 5.2.2.2.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 {(- 0.26018862)}^{\frac{3}{3}}}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 \cdot - 0.26018862}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Evaluasi eksponennya.

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 - 8 \cdot - 0.26018862}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.4.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 0.26018862$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{- 2 + 2.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.4.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $2.08150896$ .

$f'' (- 0.26018862) = \frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{28 {(- 0.26018862)}^{\frac{1}{3}}}{9} + \frac{0.08150896}{9 {(- 0.26018862)}^{\frac{5}{3}}}$

Langkah 5.3

Pada $- 0.26018862$ , turunan kedua adalah $- 2.07155288$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \infty, - 0.16018862)$

Menurun pada $(- \infty, - 0.16018862)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.16018862, 0.4459029)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.\overline{142857}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{28 {(0.\overline{142857})}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $0.\overline{142857}$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{28 \cdot 0.52275795}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $28$ dengan $0.52275795$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = \frac{14.63722284}{9} - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2.1.3

Bagilah $14.63722284$ dengan $9$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $0.\overline{142857}$ menjadi pangkat $\frac{5}{3}$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{9 \cdot 0.03903941} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $0.03903941$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - \frac{2}{0.3513547} - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2.1.6

Bagilah $2$ dengan $0.3513547$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 1 \cdot 5.69225332 - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $5.69225332$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{9 {(0.\overline{142857})}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6.2.1.8

Naikkan $0.\overline{142857}$ menjadi pangkat $\frac{2}{3}$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{9 \cdot 0.27327588}$

Langkah 6.2.1.9

Kalikan $9$ dengan $0.27327588$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - \frac{8}{2.45948294}$

Langkah 6.2.1.10

Bagilah $8$ dengan $2.45948294$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - 1 \cdot 3.25271618$

Langkah 6.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $3.25271618$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = 1.62635809 - 5.69225332 - 3.25271618$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $5.69225332$ dengan $1.62635809$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = - 4.06589523 - 3.25271618$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $3.25271618$ dengan $- 4.06589523$ .

$f'' (0.\overline{142857}) = - 7.31861142$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 7.31861142$ .

$- 7.31861142$

Langkah 6.3

Pada $0.\overline{142857}$ , turunan kedua adalah $- 7.31861142$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 0.16018862, 0.4459029)$

Menurun pada $(- 0.16018862, 0.4459029)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(0.4459029, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.5459029$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.5459029) = \frac{28 {(0.5459029)}^{\frac{1}{3}}}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $0.5459029$ menjadi pangkat $\frac{1}{3}$ .

$f'' (0.5459029) = \frac{28 \cdot 0.81728175}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $28$ dengan $0.81728175$ .

$f'' (0.5459029) = \frac{22.88388904}{9} - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2.1.3

Bagilah $22.88388904$ dengan $9$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{9 {(0.5459029)}^{\frac{5}{3}}} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $0.5459029$ menjadi pangkat $\frac{5}{3}$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{9 \cdot 0.36463555} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2.1.5

Kalikan $9$ dengan $0.36463555$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - \frac{2}{3.28171997} - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2.1.6

Bagilah $2$ dengan $3.28171997$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 1 \cdot 0.60943652 - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $0.60943652$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{9 {(0.5459029)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 7.2.1.8

Naikkan $0.5459029$ menjadi pangkat $\frac{2}{3}$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{9 \cdot 0.66794946}$

Langkah 7.2.1.9

Kalikan $9$ dengan $0.66794946$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - \frac{8}{6.01154515}$

Langkah 7.2.1.10

Bagilah $8$ dengan $6.01154515$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - 1 \cdot 1.33077267$

Langkah 7.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $1.33077267$ .

$f'' (0.5459029) = 2.54265433 - 0.60943652 - 1.33077267$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $0.60943652$ dengan $2.54265433$ .

$f'' (0.5459029) = 1.93321781 - 1.33077267$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $1.33077267$ dengan $1.93321781$ .

$f'' (0.5459029) = 0.60244514$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.60244514$ .

$0.60244514$

Langkah 7.3

Pada $0.5459029$ , turunan keduanya adalah $0.60244514$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0.4459029, \infty)$ .

Meningkat pada $(0.4459029, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik belok dalam kasus ini adalah $(0.4459029, 0.23455886)$ .

$(0.4459029, 0.23455886)$

Langkah 9