Kalkulus Contoh

$\frac{2 x + 3}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{2 x + 3}{x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{2 x + 3}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (2 x + 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x + 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (2 x + 3) x^{- 2} d x$

Langkah 5

Kalikan $(2 x + 3) x^{- 2}$ .

$\int 2 x \cdot x^{- 2} + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 6

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\int 2 (x^{- 2} x) + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 6.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 2 (x^{- 2} x^{1}) + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 2 x^{- 2 + 1} + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 6.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$\int 2 x^{- 1} + 3 x^{- 2} d x$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x^{- 1} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Langkah 8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{- 1} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Langkah 9

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$2 (\ln (| x |) + C) + \int 3 x^{- 2} d x$

Langkah 10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$2 (\ln (| x |) + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$2 \ln (| x |) + 3 (- \frac{1}{x}) + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 \ln (| x |) - 3 \frac{1}{x} + C$

Langkah 12.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$2 \ln (| x |) + \frac{- 3}{x} + C$

Langkah 12.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \ln (| x |) - \frac{3}{x} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $2 \ln (| x |) - \frac{3}{x} + C$