Kalkulus Contoh

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{2} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6

Tambahkan $- 6 x$ dan $0$ .

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

Langkah 6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $- 3 x^{2} - 2$ .

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

Langkah 7.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

Langkah 7.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

Langkah 7.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

Langkah 7.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

Langkah 7.3.6

Kurangi $6 x^{3}$ dengan $- 6 x^{3}$ .

$- 12 x^{3} - 4 x$