Kalkulus Contoh

$(x - 1) \sqrt{x}$

Langkah 1

Tulis $(x - 1) \sqrt{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = (x - 1) \sqrt{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (x - 1) \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int (x - 1) x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5

Perluas $(x - 1) x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 5.6

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x^{\frac{3}{2}} - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 1 x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (x - 1) \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$