Kalkulus Contoh

$\sin (x) - \cos (y) - 2 = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (\sin (x) - \cos (y) - 2) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (x) - \cos (y) - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (y)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (y)]$ .

$\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\cos (x) - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$\cos (x) - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\cos (x) - (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\cos (x) - (- \sin (y) y') + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) + 1 (\sin (y) y') + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\cos (x) + \sin (y) y' + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\cos (x) + \sin (y) y' + 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $\cos (x) + \sin (y) y'$ dan $0$ .

$\cos (x) + \sin (y) y'$

Langkah 2.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\sin (y) y' + \cos (x)$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\sin (y) y' + \cos (x) = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sin (y) y' + \cos (x)$ .

$y' \sin (y) + \cos (x) = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $\cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' \sin (y) = - \cos (x)$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' \sin (y) = - \cos (x)$ dengan $\sin (y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' \sin (y) = - \cos (x)$ dengan $\sin (y)$ .

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- \cos (x)}{\sin (y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \sin (y)}{\sin (y)} = \frac{- \cos (x)}{\sin (y)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- \cos (x)}{\sin (y)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pisahkan pecahan.

$y' = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (y)}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali $\frac{\cos (x)}{\sin (y)}$ sebagai hasil kali.

$y' = \frac{- 1}{1} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

Langkah 5.3.3.3

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y' = \frac{- 1}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

Langkah 5.3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 1}{1} (\cos (x) \frac{1}{\sin (y)})$

Langkah 5.3.3.4.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (y)}$ ke $\csc (y)$ .

$y' = \frac{- 1}{1} (\cos (x) \csc (y))$

Langkah 5.3.3.5

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$y' = - \cos (x) \csc (y)$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \cos (x) \csc (y)$