Kalkulus Contoh

$y = \arctan (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arctan (\frac{x}{2}))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})} \cdot 1$

Langkah 3.2.4

Kalikan $\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 (1 + {(\frac{x}{2})}^{2})}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{1}{2 (1 + \frac{x^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2 \cdot 1 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 3.3.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2 + 2 \frac{x^{2}}{4}}$

Langkah 3.3.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{4}}$

Langkah 3.3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 + \frac{2 (x^{2})}{4}}$

Langkah 3.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 + \frac{2 x^{2}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 + \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 3.3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + 2}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.5.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 3.3.5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 4}{2}}$

Langkah 3.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{2}{x^{2} + 4}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $\frac{2}{x^{2} + 4}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{x^{2} + 4}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{2}{x^{2} + 4}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{x^{2} + 4}$