Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} \cos (x) d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{1} x^{2} \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = \cos (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sin (x) (2 x) d x)$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - (2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x))$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} \sin (x) (x) d x)$

Langkah 5

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} - \cos (x) d x))$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} - - \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + 1 \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Langkah 7.2

Kalikan $\int_{0}^{1} \cos (x) d x$ dengan $1$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \cos (x) d x))$

Langkah 8

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x))]_{0}^{1} + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $x (- \cos (x))]_{0}^{1}$ dan $\sin (x)]_{0}^{1}$ .

$2 (x^{2} \sin (x)]_{0}^{1} - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $x^{2} \sin (x)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{1}))$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 ((1^{2} \sin (1)) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (1 \sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.2

Kalikan $\sin (1)$ dengan $1$ .

$2 (\sin (1) - 0^{2} \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 (\sin (1) - 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (\sin (1) + 0 \sin (0) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.5

Kalikan $0$ dengan $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) + 0 - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.6

Tambahkan $\sin (1)$ dan $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 ((1 (- \cos (1)) + \sin (1)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 \cos (0) + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.9

Kalikan $0$ dengan $\cos (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - (0 + \sin (0))))$

Langkah 9.2.3.10

Tambahkan $0$ dan $\sin (0)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - \sin (0)))$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) - 0))$

Langkah 9.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1) + 0))$

Langkah 9.3.3

Tambahkan $- \cos (1) + \sin (1)$ dan $0$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- \cos (1) + \sin (1)))$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Evaluasi $\cos (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 1 \cdot 0.5403023 + \sin (1)))$

Langkah 9.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.5403023$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + \sin (1)))$

Langkah 9.4.3

Evaluasi $\sin (1)$ .

$2 (\sin (1) - 2 (- 0.5403023 + 0.84147098))$

Langkah 9.4.4

Tambahkan $- 0.5403023$ dan $0.84147098$ .

$2 (\sin (1) - 2 \cdot 0.30116867)$

Langkah 9.4.5

Kalikan $- 2$ dengan $0.30116867$ .

$2 (\sin (1) - 0.60233735)$

Langkah 9.4.6

Evaluasi $\sin (1)$ .

$2 (0.84147098 - 0.60233735)$

Langkah 9.4.7

Kurangi $0.60233735$ dengan $0.84147098$ .

$2 \cdot 0.23913362$

Langkah 9.4.8

Kalikan $2$ dengan $0.23913362$ .

$0.47826725$