Kalkulus Contoh

$y = \frac{\sec (x)}{1 + \tan (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 1 + \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \tan (x)]}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) (0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 4

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec^{2} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 5

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x) \sec (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - (\sec^{2} (x) \sec^{1} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{2 + 1}}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) \sec (x) \tan (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(1 \sec (x) + \tan (x) \sec (x)) \tan (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \tan (x) \sec (x) \tan (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $\tan (x) \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \tan (x) + \tan^{2} (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \tan^{2} (x) \sec (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \tan^{2} (x) - \sec^{3} (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \sec^{3} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \tan^{2} (x) + \sec (x) (- \sec^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2.4

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) + \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- \sec^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.2.5

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (\tan (x) + \tan^{2} (x)) + \sec (x) (- \sec^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.3

Susun kembali $\tan^{2} (x)$ dan $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - 1 \cdot 1)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - 1)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cdot - 1}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.10

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) - 1 \cdot \sec (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.3.11

Tulis kembali $- 1 \sec (x)$ sebagai $- \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) - \sec (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.4

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \tan (x) - \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) - \sec (x)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (\tan (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\sec (x) (\tan (x) - 1)}{{(1 + \tan (x))}^{2}}$