Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Langkah 3

Karena $27$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $27$ keluar dari integral.

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $- \frac{1}{3 x^{3}}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

Langkah 8.2

Evaluasi $- 3 x$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.6

Kurangi $\frac{1}{3}$ dengan $- \frac{1}{3}$ .

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.7

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.10

Gabungkan $- 27$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.11

Kalikan $- 27$ dengan $2$ .

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $- 54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $- 54$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.12.2.4

Bagilah $- 18$ dengan $1$ .

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.13

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

Langkah 8.3.14

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 18 - 3 - 3$

Langkah 8.3.15

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$- 18 - 6$

Langkah 8.3.16

Kurangi $6$ dengan $- 18$ .

$- 24$

Langkah 9