Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} \frac{3 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Integral ini tidak dapat diselesaikan menggunakan pengintegralan per bagian-bagian. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 3

Kalikan $(3 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 (x^{- 2} x^{2}) - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{2} 3 x^{- 2 + 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$\int_{0}^{2} 3 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4.2

Sederhanakan $3 x^{0}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 4.3

Tulis kembali $- 1 x^{- 2}$ sebagai $- x^{- 2}$ .

$\int_{0}^{2} 3 - x^{- 2} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} 3 d x + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$3 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{- 2} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$3 x]_{0}^{2} - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $3 x$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(3 \cdot 2) - 3 \cdot 0 - (- x^{- 1}]_{0}^{2})$

Langkah 9.2

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 - 3 \cdot 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Langkah 9.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$6 + 0 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Langkah 9.3.3

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6 - (- 2^{- 1} + 0^{- 1})$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + 0^{- 1})$

Langkah 9.3.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Langkah 9.3.6

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Langkah 9.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$6 - (- \frac{1}{2} + \frac{1}{0})$

Langkah 10

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi