Kalkulus Contoh

$4 x = - 2 y^{2} + x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (4 x) = \frac{d}{d x} (- 2 y^{2} + x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 y^{2} + x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 y y' + \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- 4 y y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 4 y y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 y y' + x y' + y \cdot 1$

Langkah 3.3.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 4 y y' + x y' + y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 = - 4 y y' + x y' + y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 y y' + x y' + y = 4$ .

$- 4 y y' + x y' + y = 4$

Langkah 5.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y y' + x y' = 4 - y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y y' + x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y y'$ .

$y' (- 4 y) + x (y') = 4 - y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $x y'$ .

$y' (- 4 y) + y' (x) = 4 - y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 4 y) + y' (x)$ .

$y' (- 4 y + x) = 4 - y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- 4 y + x) = 4 - y$ dengan $- 4 y + x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 4 y + x) = 4 - y$ dengan $- 4 y + x$ .

$\frac{y' (- 4 y + x)}{- 4 y + x} = \frac{4}{- 4 y + x} + \frac{- y}{- 4 y + x}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4 y + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 4 y + x)}{- 4 y + x} = \frac{4}{- 4 y + x} + \frac{- y}{- 4 y + x}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{4}{- 4 y + x} + \frac{- y}{- 4 y + x}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{4 - y}{- 4 y + x}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 y$ .

$y' = \frac{4 - y}{- (4 y) + x}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$y' = \frac{4 - y}{- (4 y) - 1 (- x)}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 y) - 1 (- x)$ .

$y' = \frac{4 - y}{- (4 y - x)}$

Langkah 5.4.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Tulis kembali $- (4 y - x)$ sebagai $- 1 (4 y - x)$ .

$y' = \frac{4 - y}{- 1 (4 y - x)}$

Langkah 5.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 - y}{4 y - x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 - y}{4 y - x}$