Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Langkah 2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

Langkah 3.2

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

Langkah 3.3

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0 + 4 \cos (0)$

Langkah 5.1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

Langkah 5.1.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$0 + 4$

Langkah 5.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$4$