Kalkulus Contoh

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ sebagai fungsi.

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Langkah 2

Fungsi $F (X)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (X)$ .

$F (X) = \int f (X) d X$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{X^{3}}$ sebagai $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

Langkah 4.2

Pindahkan $X^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $X^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $X$ adalah $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ sebagai $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ .

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$