Kalkulus Contoh

$\frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}$

Langkah 1

Tulis $\frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{4}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \int x^{- 2} d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$4 (- x^{- 1} + C) + 2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 10

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$4 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 \int x^{2} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

$- \frac{4}{x} + x^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- \frac{4}{x} + x^{2} - 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 12.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{- 3 x^{3}}{3} + C$

Langkah 12.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{3}$ .

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3} + C$

Langkah 12.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3 (1)} + C$

Langkah 12.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3 \cdot 1} + C$

Langkah 12.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{x} + x^{2} + \frac{- x^{3}}{1} + C$

Langkah 12.2.3.2.4

Bagilah $- x^{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{4}{x} + x^{2} - x^{3} + C$

Langkah 13

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{4}{x^{2}} + 2 x - 3 x^{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{4}{x} + x^{2} - x^{3} + C$