Kalkulus Contoh

$y = \sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π)$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin (4 x) - 8 x^{2} + 9 x + π$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (4 x)] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sin (4 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.2.1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\cos (4 x) \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (4 x) (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\cos (4 x) \cdot 4 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.2.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos (4 x)$ .

$4 \cos (4 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \cos (4 x) - 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 \cos (4 x) - 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 + \frac{d}{d x} [π]$

Langkah 3.5

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $π$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9 + 0$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $4 \cos (4 x) - 16 x + 9$ dan $0$ .

$4 \cos (4 x) - 16 x + 9$

Langkah 3.6.2

Susun kembali suku-suku.

$- 16 x + 9 + 4 \cos (4 x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 16 x + 9 + 4 \cos (4 x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 16 x + 9 + 4 \cos (4 x)$