Kalkulus Contoh

$\arctan (4 X)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ adalah $f' (g (X)) g' (X)$ di mana $f (X) = \arctan (X)$ dan $g (X) = 4 X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 X$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d X} [4 X]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 X$ .

$\frac{1}{1 + {(4 X)}^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 X$ .

$\frac{1}{1 + {(4 (X))}^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 (X)$ .

$\frac{1}{1 + 4^{2} X^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 X^{2}} \frac{d}{d X} [4 X]$

Langkah 2.3

Karena $4$ konstan terhadap $X$ , turunan dari $4 X$ terhadap $X$ adalah $4 \frac{d}{d X} [X]$ .

$\frac{1}{1 + 16 X^{2}} (4 \frac{d}{d X} [X])$

Langkah 2.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{1 + 16 X^{2}}$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}} \frac{d}{d X} [X]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ adalah $n X^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}} \cdot 1$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{4}{1 + 16 X^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{1 + 16 X^{2}}$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{16 X^{2} + 1}$