Kalkulus Contoh

$\tan^{2} (2 x)$

Langkah 1

Tulis $\tan^{2} (2 x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \tan^{2} (2 x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \tan^{2} (2 x) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 4.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \tan^{2} (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 5

Gabungkan $\tan^{2} (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\tan^{2} (u)}{2} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int \tan^{2} (u) d u$

Langkah 7

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (u)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{2} \int - 1 + \sec^{2} (u) d u$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\int - 1 d u + \int \sec^{2} (u) d u)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (- u + C + \int \sec^{2} (u) d u)$

Langkah 10

Karena turunan dari $\tan (u)$ adalah $\sec^{2} (u)$ , maka integral dari $\sec^{2} (u)$ adalah $\tan (u)$ .

$\frac{1}{2} (- u + C + \tan (u) + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} (- u + \tan (u)) + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- (2 x) + \tan (2 x)) + C$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (- 2 x + \tan (2 x)) + C$

Langkah 13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (- 2 x) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (- x)) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

Langkah 13.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (- x)) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

Langkah 13.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

Langkah 13.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\tan (2 x)$ .

$- x + \frac{\tan (2 x)}{2} + C$

Langkah 14

Susun kembali suku-suku.

$- x + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

Langkah 15

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \tan^{2} (2 x)$ .

$F (x) =$ $- x + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$