Kalkulus Contoh

$\int \frac{1 + \cos (x)}{x + \sin (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + \sin (x)$ . Kemudian $d u = (1 + \cos (x)) d x$ sehingga $\frac{1}{1 + \cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x + \sin (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + \sin (x)$ .

$\ln (| x + \sin (x) |) + C$