Kalkulus Contoh

$\tan (x) \sin (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sin (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\cos (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $\cos (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) + \sec^{2} (x) \sin (x)$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x)$

Langkah 4.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Langkah 4.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$

Langkah 4.2.5

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 4.3.2

Pisahkan pecahan.

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4.3.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 4.3.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sin (x) + \sec (x) \tan (x)$