Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{2} - 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{x^{2} - 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

Langkah 2

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{2} - 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

Langkah 3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} - 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\int (x^{2} - 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (x^{2} - 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 4

Perluas $(x^{2} - 1) x^{- \frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2 - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 4.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\int x^{\frac{6 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 4.6.2

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$\int x^{\frac{5}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C - \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C - (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$