Kalkulus Contoh

$\int 16 x^{2} \sqrt[3]{7 - 4 x^{3}} d x$

Langkah 1

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $16$ keluar dari integral.

$16 \int x^{2} \sqrt[3]{7 - 4 x^{3}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 7 - 4 x^{3}$ . Kemudian $d u = - 12 x^{2} d x$ sehingga $- \frac{1}{12} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 7 - 4 x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $7 - 4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [7 - 4 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 - 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - 4 (3 x^{2})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$0 - 12 x^{2}$

Langkah 2.1.4

Kurangi $12 x^{2}$ dengan $0$ .

$- 12 x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$16 \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{- 12} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$16 \int \sqrt[3]{u} (- \frac{1}{12}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $\sqrt[3]{u}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$16 \int - \frac{\sqrt[3]{u}}{12} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$16 (- \int \frac{\sqrt[3]{u}}{12} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$- 16 \int \frac{\sqrt[3]{u}}{12} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$- 16 (\frac{1}{12} \int \sqrt[3]{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $- 16$ .

$\frac{- 16}{12} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{4 (- 4)}{12} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{3} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{3} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{4}{3} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{4}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- \frac{4}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ sebagai $- \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{3}{4}$ dengan $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{12}{4 \cdot 3} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{12}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{12}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1 u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 - 4 x^{3}$ .

$- {(7 - 4 x^{3})}^{\frac{4}{3}} + C$