Kalkulus Contoh

$f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 1 - \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x + C - \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$x + C - \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + C - \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x + C - \int x^{- 4} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$x + C - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$x + C - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 8.1.2

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + C - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 1 - \frac{1}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $x + \frac{1}{3 x^{3}} + C$