Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$ ?

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

Langkah 1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

Langkah 1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

Langkah 2

Karena $2 u$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2 u$ keluar dari integral.

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Langkah 4.2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Langkah 4.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

Langkah 4.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

Langkah 4.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

Langkah 4.2.2.5

Tambahkan $\frac{1}{4}$ dan $0$ .

$2 u \frac{1}{4}$

Langkah 4.2.2.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$u \frac{2}{4}$

Langkah 4.2.2.7

Gabungkan $u$ dan $\frac{2}{4}$ .

$\frac{u \cdot 2}{4}$

Langkah 4.2.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$\frac{2 \cdot u}{4}$

Langkah 4.2.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 u$ .

$\frac{2 (u)}{4}$

Langkah 4.2.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.2.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{u}{2}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} u$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u$ .

$\frac{u}{2}$

Langkah 6