Kalkulus Contoh

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (h - \frac{4 h}{b^{2}} x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 h}{b^{2}} \cdot x^{2} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4 h}{b^{2}}$ .

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{x^{2} (4 h)}{b^{2}} d x$

Langkah 2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} h d x + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} + \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} \frac{4 x^{2} h}{b^{2}} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{4 h}{b^{2}}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{4 h}{b^{2}}$ keluar dari integral.

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - (\frac{4 h}{b^{2}} \int_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} x^{2} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 h}{b^{2}} \frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$

Langkah 8.1.2

Gabungkan $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ dan $\frac{4 h}{b^{2}}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} (4 h)}{b^{2}}$

Langkah 8.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}$ .

$h x]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}} - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $h x$ pada $\frac{b}{2}$ dan pada $- \frac{b}{2}$ .

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{b}{2}}^{\frac{b}{2}}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $\frac{b}{2}$ dan pada $- \frac{b}{2}$ .

$(h \frac{b}{2}) - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Gabungkan $h$ dan $\frac{b}{2}$ .

$\frac{h b}{2} - h (- \frac{b}{2}) - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{h b}{2} + 1 h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{h b}{2} + h \frac{b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.4

Gabungkan $h$ dan $\frac{b}{2}$ .

$\frac{h b}{2} + \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.5

Tambahkan $\frac{h b}{2}$ dan $\frac{h b}{2}$ .

$2 \frac{h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{h b}{2}$ .

$\frac{2 (h b)}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 h b}{2} - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.7.2

Bagilah $h b$ dengan $1$ .

$h b - \frac{4 ((\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) - \frac{{(- \frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{b}{2}$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{b}{2}))}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (\frac{b}{2})$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.13

Kalikan $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ dengan $1$ .

$h b - \frac{4 (\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.14

Tambahkan $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ dan $\frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}$ .

$h b - \frac{4 (2 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3}) h}{b^{2}}$

Langkah 8.2.3.15

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$h b - \frac{8 \frac{{(\frac{b}{2})}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$h b - \frac{8 (\frac{1}{3}) {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$h b - \frac{\frac{8}{3} {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{b^{2}}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan ${(\frac{1}{2} b)}^{3}$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3} h}{b^{2}}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan $\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3}}{3}$ dan $h$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{1}{2} b)}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $b$ .

$h b - \frac{\frac{8 {(\frac{b}{2})}^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{b}{2}$ .

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{2^{3}} h}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$h b - \frac{\frac{8 \frac{b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{b^{3}}{8}$ .

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3}}{8} h}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.2.4.2

Gabungkan $\frac{8 b^{3}}{8}$ dan $h$ .

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.2.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kurangi pernyataan $\frac{8 b^{3} h}{8}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$h b - \frac{\frac{\frac{8 b^{3} h}{8}}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.2.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$h b - \frac{\frac{\frac{b^{3} h}{1}}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.2.5.2

Bagilah $b^{3} h$ dengan $1$ .

$h b - \frac{\frac{b^{3} h}{3}}{b^{2}}$

Langkah 9.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$h b - (\frac{b^{3} h}{3} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

Langkah 9.4

Gabungkan.

$h b - \frac{b^{3} h \cdot 1}{3 b^{2}}$

Langkah 9.5

Hapus faktor persekutuan dari $b^{3}$ dan $b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $b^{2}$ dari $b^{3} h \cdot 1$ .

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{3 b^{2}}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Faktorkan $b^{2}$ dari $3 b^{2}$ .

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

Langkah 9.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$h b - \frac{b^{2} (b h \cdot 1)}{b^{2} \cdot 3}$

Langkah 9.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$h b - \frac{b h \cdot 1}{3}$

Langkah 9.6

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$h b - \frac{b h}{3}$