Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - \cos (x)$ . Kemudian $d u = \sin (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$0 + \sin (x)$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 - \cos (x)$ .

$u_{lower} = 1 - \cos (0)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 - \cos (x)$ .

$u_{upper} = 1 - \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$u_{upper} = 1 - 0$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{upper} = 1 + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |)]_{0}^{1}$

Langkah 3

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| 0 |)$

Langkah 4

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| 0 |})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Langkah 5.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\ln (\frac{| 1 |}{0})$

Langkah 6

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi