Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{4 x + 7}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{4 x + 7}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{4 x + 7}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{x + 1}{x})}^{4 x + 7}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{4 x + 7})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{4 x + 7})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{4 x + 7})$ dengan memindahkan $4 x + 7$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to \infty} e^{(4 x + 7) \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Langkah 3

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$e^{lim_{x \to \infty} (4 x + 7) \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Langkah 4

Tulis kembali $(4 x + 7) \ln (\frac{x + 1}{x})$ sebagai $\frac{\ln (\frac{x + 1}{x})}{\frac{1}{4 x + 7}}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{x + 1}{x})}{\frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5

Terapkan aturan L'Hospital.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$e^{\frac{lim_{x \to \infty} \ln (\frac{x + 1}{x})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.3.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{\ln (\frac{1 + 0}{1})}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.5.2.1

Bagilah $1 + 0$ dengan $1$ .

$e^{\frac{\ln (1 + 0)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.5.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.2.5.2.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$e^{\frac{0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{4 x + 7}}}$

Langkah 5.1.3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{4 x + 7}$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{0}{0}}$

Langkah 5.1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$e^{\frac{0}{0}}$

Langkah 5.2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\ln (\frac{x + 1}{x})}{\frac{1}{4 x + 7}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x + 1}{x})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}$

Langkah 5.3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x + 1}{x})]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{x + 1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x + 1}{x}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x + 1}{x}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{\frac{x + 1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{x + 1}{x}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1 \frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan $\frac{x}{x + 1}$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x}]}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x + 1] - (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x (1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.9

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.10

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - (x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - (x + 1) \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - (x + 1)}{x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.13

Kalikan $\frac{x}{x + 1}$ dengan $\frac{x - (x + 1)}{x^{2}}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (x - (x + 1))}{(x + 1) x^{2}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.14.1

Faktorkan $x$ dari $(x + 1) x^{2}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (x - (x + 1))}{x (x + 1) x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (x - (x + 1))}{x (x + 1) x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x - (x + 1)}{(x + 1) x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x - x - 1 \cdot 1}{x \cdot x + 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.3.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{0 - 1 \cdot 1}{x \cdot x + 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.3.2

Kurangi $1 \cdot 1$ dengan $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 1 \cdot 1}{x \cdot x + 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 1}{x \cdot x + 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 1}{x^{1} x + 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 1}{x^{1} x^{1} + 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 1}{x^{1 + 1} + 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 1}{x^{2} + 1 x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.4.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 1}{x^{2} + x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x^{2} + x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x \cdot x + x}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x \cdot x + x^{1}}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.5.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.15.5.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x + 7}]}}$

Langkah 5.3.16

Tulis kembali $\frac{1}{4 x + 7}$ sebagai ${(4 x + 7)}^{- 1}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{\frac{d}{d x} [{(4 x + 7)}^{- 1}]}}$

Langkah 5.3.17

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = 4 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.17.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 7$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [4 x + 7]}}$

Langkah 5.3.17.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- u^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x + 7]}}$

Langkah 5.3.17.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 7$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- {(4 x + 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} [4 x + 7]}}$

Langkah 5.3.18

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 7$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- {(4 x + 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7])}}$

Langkah 5.3.19

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- {(4 x + 7)}^{- 2} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])}}$

Langkah 5.3.20

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- {(4 x + 7)}^{- 2} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])}}$

Langkah 5.3.21

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- {(4 x + 7)}^{- 2} (4 + \frac{d}{d x} [7])}}$

Langkah 5.3.22

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- {(4 x + 7)}^{- 2} (4 + 0)}}$

Langkah 5.3.23

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- {(4 x + 7)}^{- 2} \cdot 4}}$

Langkah 5.3.24

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- 4 {(4 x + 7)}^{- 2}}}$

Langkah 5.3.25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- 4 \frac{1}{{(4 x + 7)}^{2}}}}$

Langkah 5.3.25.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.25.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{{(4 x + 7)}^{2}}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{\frac{- 4}{{(4 x + 7)}^{2}}}}$

Langkah 5.3.25.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{1}{x (x + 1)}}{- \frac{4}{{(4 x + 7)}^{2}}}}$

Langkah 5.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x (x + 1)} \cdot - 1 \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{4}}$

Langkah 5.5

Gabungkan faktor-faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} 1 \frac{1}{x (x + 1)} \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{4}}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $\frac{1}{x (x + 1)}$ dengan $1$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{4}}$

Langkah 5.5.3

Kalikan $\frac{1}{x (x + 1)}$ dengan $\frac{{(4 x + 7)}^{2}}{4}$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{x (x + 1) \cdot 4}}$

Langkah 5.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x (x + 1)$ .

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{4 x (x + 1)}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $\frac{1}{4}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{x (x + 1)}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 1}}$

Langkah 7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$e^{\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{x^{2} + x \cdot 1}}$

Langkah 7.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{{(4 x + 7)}^{2}}{x^{2} + x}}$

Langkah 8

Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari $x$ pada penyebut.

$e^{\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{4 x}{x} + \frac{7}{x})}^{2}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}}}}$

Langkah 9

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

$e^{\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{4 x}{x} + \frac{7}{x})}^{2}}{1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 9.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} {(\frac{4 x}{x} + \frac{7}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 9.3

Pindahkan pangkat $2$ dari ${(\frac{4 x}{x} + \frac{7}{x})}^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{x} + \frac{7}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 9.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 9.5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 9.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 lim_{x \to \infty} \frac{x}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 9.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 9.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 \cdot 1 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 9.8

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 \cdot 1 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 10

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 \cdot 1 + 7 \cdot 0)}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}}$

Langkah 11

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 \cdot 1 + 7 \cdot 0)}^{2}}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Langkah 11.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 \cdot 1 + 7 \cdot 0)}^{2}}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Langkah 12

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 \cdot 1 + 7 \cdot 0)}^{2}}{1 + 0}}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 + 7 \cdot 0)}^{2}}{1 + 0}}$

Langkah 13.1.2

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{{(4 + 0)}^{2}}{1 + 0}}$

Langkah 13.1.3

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{4^{2}}{1 + 0}}$

Langkah 13.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{1 + 0}}$

Langkah 13.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{1}}$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (4)}{1}}$

Langkah 13.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 4}{1}}$

Langkah 13.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{4}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{4}$

Bentuk Desimal:

$54.59815003 \dots$