Kalkulus Contoh

$y = x^{2} (x - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} (x - 1))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x^{2} \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} + (x - 1) (2 x)$

Langkah 3.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - 1$ .

$x^{2} + 2 \cdot (x - 1) x$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 1) x$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 3.3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 3.3.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 3.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 3.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 3.3.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 2 x^{2} - 2 x$

Langkah 3.3.3.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 2 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 3 x^{2} - 2 x$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} - 2 x$