Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sqrt{x} - x^{- 3}}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{\sqrt{x} - \frac{1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $\sqrt{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\int \frac{\frac{\sqrt{x} x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}}}{x^{2}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3}}$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3} x^{2}} d x$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{3 + 2}} d x$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\int \frac{\sqrt{x} x^{3} - 1}{x^{5}} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{3} - 1}{x^{5}} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + 3} - 1}{x^{5}} d x$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int \frac{x^{\frac{1 + 6}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\int \frac{x^{\frac{7}{2}} - 1}{x^{5}} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) x^{5 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{\frac{7}{2}} - 1) x^{- 5} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{\frac{7}{2}} x^{- 5} - 1 x^{- 5} d x$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{\frac{7}{2} - 5} - 1 x^{- 5} d x$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{7}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{7}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int x^{\frac{7 - 5 \cdot 2}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\int x^{\frac{7 - 10}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

Langkah 4.6.2

Kurangi $10$ dengan $7$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} - 1 x^{- 5} d x$

Langkah 4.7

Susun kembali $x^{\frac{- 3}{2}}$ dan $- 1 x^{- 5}$ .

$\int - 1 x^{- 5} + x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $- 1 x^{- 5}$ sebagai $- x^{- 5}$ .

$\int - x^{- 5} + x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - x^{- 5} + x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - x^{- 5} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int x^{- 5} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $x^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- (- \frac{x^{- 4}}{4} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 9.2

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) + \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (- \frac{1}{4 x^{4}} + C) - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{1}{4 x^{4}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$