Kalkulus Contoh

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Langkah 1.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Langkah 2.3

Karena $0.503$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.503 (x - 6.75)$ terhadap $x$ adalah $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6.75$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Langkah 2.6

Karena $- 6.75$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6.75$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

Langkah 2.8

Kalikan $0.503$ dengan $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

Langkah 2.9

Kalikan $0.503$ dengan $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

Langkah 2.10

Kalikan $- 0.503$ dengan $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $0.503$ dengan $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ dengan $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$