Kalkulus Contoh

$x - \ln (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$1 - \frac{1}{x}$

Langkah 1.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{1}{x} + 1$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{x} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.6

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2.8

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$x^{- 2} + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{- 2} + 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{2}}$