Kalkulus Contoh

$a e^{- a x}$

Langkah 1

Karena $a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a e^{- a x}$ terhadap $x$ adalah $a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$ .

$a \frac{d}{d x} [e^{- a x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - a x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- a x$ .

$a (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- a x])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$a (e^{u} \frac{d}{d x} [- a x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- a x$ .

$a (e^{- a x} \frac{d}{d x} [- a x])$

Langkah 3

Karena $- a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- a x$ terhadap $x$ adalah $- a \frac{d}{d x} [x]$ .

$a (e^{- a x} (- a \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{1} a (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 5

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{1} a^{1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{1 + 1} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$a^{2} (e^{- a x} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$a^{2} (e^{- a x} \cdot - 1)$

Langkah 9.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- a x}$ .

$a^{2} (- 1 \cdot e^{- a x})$

Langkah 9.3

Tulis kembali $- 1 e^{- a x}$ sebagai $- e^{- a x}$ .

$a^{2} (- e^{- a x})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Susun kembali faktor-faktor dari $a^{2} (- e^{- a x})$ .

$- e^{- a x} a^{2}$

Langkah 10.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- a x} a^{2}$ .

$- a^{2} e^{- a x}$