Kalkulus Contoh

$\int x (x^{2} - 2) \cdot 15 d x$

Langkah 1

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $x (x^{2} - 2)$ .

$\int 15 x (x^{2} - 2) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2} - 2$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2} - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 15 u \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $15$ .

$\int \frac{15}{2} u d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{15}{2}$ dan $u$ .

$\int \frac{15 u}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{15}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{15}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{15}{2} \int u d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{15}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{15}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{15}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{15}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15}{4} u^{2} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 2$ .

$\frac{15}{4} {(x^{2} - 2)}^{2} + C$