Kalkulus Contoh

$- y^{2} + 3 x^{3} - x y = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- y^{2} + 3 x^{3} - x y) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y^{2} + 3 x^{3} - x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (2 y y') + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 y y' + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 y y' + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 y y' + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 2 y y' + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 y y' + 9 x^{2} - \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- 2 y y' + 9 x^{2} - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 y y' + 9 x^{2} - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 y y' + 9 x^{2} - (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.4.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 2 y y' + 9 x^{2} - (x y' + y)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 y y' + 9 x^{2} - (x y') - y$

Langkah 2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 2 y y' + 9 x^{2} - x y' - y$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$9 x^{2} - 2 y y' - x y' - y$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$9 x^{2} - 2 y y' - x y' - y = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y y' - x y' - y = - 9 x^{2}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y y' - x y' = - 9 x^{2} + y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y' - x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y'$ .

$y' (- 2 y) - x y' = - 9 x^{2} + y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- 2 y) + y' (- x) = - 9 x^{2} + y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 y) + y' (- x)$ .

$y' (- 2 y - x) = - 9 x^{2} + y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (- 2 y - x) = - 9 x^{2} + y$ dengan $- 2 y - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 2 y - x) = - 9 x^{2} + y$ dengan $- 2 y - x$ .

$\frac{y' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 9 x^{2}}{- 2 y - x} + \frac{y}{- 2 y - x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 y - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 2 y - x)}{- 2 y - x} = \frac{- 9 x^{2}}{- 2 y - x} + \frac{y}{- 2 y - x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 9 x^{2}}{- 2 y - x} + \frac{y}{- 2 y - x}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 9 x^{2} + y}{- 2 y - x}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (9 x^{2}) + y}{- 2 y - x}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$y' = \frac{- (9 x^{2}) - 1 (- y)}{- 2 y - x}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{2}) - 1 (- y)$ .

$y' = \frac{- (9 x^{2} - y)}{- 2 y - x}$

Langkah 5.3.3.5

Tulis kembali $- (9 x^{2} - y)$ sebagai $- 1 (9 x^{2} - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (9 x^{2} - y)}{- 2 y - x}$

Langkah 5.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$y' = \frac{- 1 (9 x^{2} - y)}{- (2 y) - x}$

Langkah 5.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{- 1 (9 x^{2} - y)}{- (2 y) - (x)}$

Langkah 5.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y) - (x)$ .

$y' = \frac{- 1 (9 x^{2} - y)}{- (2 y + x)}$

Langkah 5.3.3.9

Tulis kembali $- (2 y + x)$ sebagai $- 1 (2 y + x)$ .

$y' = \frac{- 1 (9 x^{2} - y)}{- 1 (2 y + x)}$

Langkah 5.3.3.10

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{- 1 (9 x^{2} - y)}{- 1 (2 y + x)}$

Langkah 5.3.3.11

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{9 x^{2} - y}{2 y + x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{2} - y}{2 y + x}$