Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{e^{(a + 1) x}}{a}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{e^{(a + 1) x}}{a} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{a}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{a}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{a} \int e^{(a + 1) x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = (a + 1) x$ . Kemudian $d u = (a + 1) d x$ sehingga $\frac{1}{a + 1} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = (a + 1) x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $(a + 1) x$ .

$\frac{d}{d x} [(a + 1) x]$

Langkah 4.1.2

Karena $a + 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $(a + 1) x$ terhadap $x$ adalah $(a + 1) \frac{d}{d x} [x]$ .

$(a + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(a + 1) \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $a + 1$ dengan $1$ .

$a + 1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{a} \int e^{u} \frac{1}{a + 1} d u$

Langkah 5

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{a + 1}$ .

$\frac{1}{a} \int \frac{e^{u}}{a + 1} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{a + 1}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{a + 1}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{a} (\frac{1}{a + 1} \int e^{u} d u)$

Langkah 7

Kalikan $\frac{1}{a + 1}$ dengan $\frac{1}{a}$ .

$\frac{1}{(a + 1) a} \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{(a + 1) a} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{(a + 1) a} e^{u} + C$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{(a + 1) a}$ dan $e^{u}$ .

$\frac{e^{u}}{(a + 1) a} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(a + 1) x$ .

$\frac{e^{(a + 1) x}}{(a + 1) a} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{e^{(a + 1) x}}{a}$ .

$F (x) =$ $\frac{e^{(a + 1) x}}{(a + 1) a} + C$