Kalkulus Contoh

$\sum_{x = 1}^{4} x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $x$ .

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 + 3 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$4 + 3 \cdot 1 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 + 3 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.6

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$7 + 1 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.7

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$8 + 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 + 8 + 3 \cdot 2^{2} + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 + 8 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$8 + 8 + 12 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.11

Tambahkan $8$ dan $12$ .

$8 + 20 + 3 \cdot 2 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.12

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$8 + 20 + 6 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.13

Tambahkan $20$ dan $6$ .

$8 + 26 + 1 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.14

Tambahkan $26$ dan $1$ .

$8 + 27 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.15

Tambahkan $8$ dan $27$ .

$35 + 3^{3} + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.16

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$35 + 27 + 3 \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.17

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$35 + 27 + 3 \cdot 9 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.18

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$35 + 27 + 27 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.19

Tambahkan $27$ dan $27$ .

$35 + 54 + 3 \cdot 3 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.20

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$35 + 54 + 9 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.21

Tambahkan $54$ dan $9$ .

$35 + 63 + 1 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.22

Tambahkan $63$ dan $1$ .

$35 + 64 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.23

Tambahkan $35$ dan $64$ .

$99 + 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.24

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$99 + 64 + 3 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.25

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$99 + 64 + 3 \cdot 16 + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.26

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$99 + 64 + 48 + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.27

Tambahkan $64$ dan $48$ .

$99 + 112 + 3 \cdot 4 + 1$

Langkah 2.28

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$99 + 112 + 12 + 1$

Langkah 2.29

Tambahkan $112$ dan $12$ .

$99 + 124 + 1$

Langkah 2.30

Tambahkan $124$ dan $1$ .

$99 + 125$

Langkah 2.31

Tambahkan $99$ dan $125$ .

$224$