Kalkulus Contoh

$2 y^{3} - 2 - x y = 5 x^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} - 2 - x y) = \frac{d}{d x} (5 x^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y^{3} - 2 - x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$6 y^{2} y' + 0 - \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$6 y^{2} y' + 0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 y^{2} y' + 0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 y^{2} y' + 0 - (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 2.4.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$6 y^{2} y' + 0 - (x y' + y)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$6 y^{2} y' + 0 - (x y') - y$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $6 y^{2} y'$ dan $0$ .

$6 y^{2} y' - x y' - y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 y^{2} y' - x y' - y = 15 x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$6 y^{2} y' - x y' = 15 x^{2} + y$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $6 y^{2} y' - x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $6 y^{2} y'$ .

$y' (6 y^{2}) - x y' = 15 x^{2} + y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (6 y^{2}) + y' (- x) = 15 x^{2} + y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (6 y^{2}) + y' (- x)$ .

$y' (6 y^{2} - x) = 15 x^{2} + y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (6 y^{2} - x) = 15 x^{2} + y$ dengan $6 y^{2} - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (6 y^{2} - x) = 15 x^{2} + y$ dengan $6 y^{2} - x$ .

$\frac{y' (6 y^{2} - x)}{6 y^{2} - x} = \frac{15 x^{2}}{6 y^{2} - x} + \frac{y}{6 y^{2} - x}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 y^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (6 y^{2} - x)}{6 y^{2} - x} = \frac{15 x^{2}}{6 y^{2} - x} + \frac{y}{6 y^{2} - x}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{6 y^{2} - x} + \frac{y}{6 y^{2} - x}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{15 x^{2} + y}{6 y^{2} - x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{2} + y}{6 y^{2} - x}$