Kalkulus Contoh

$y = e^{2 x^{6} - 8 x^{5}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 2 x^{6} - 8 x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{6} - 8 x^{5}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x^{6} - 8 x^{5}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x^{6} - 8 x^{5}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{6} - 8 x^{5}$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} \frac{d}{d x} [2 x^{6} - 8 x^{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{6} - 8 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}]$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (\frac{d}{d x} [2 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}])$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{6}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (2 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (2 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}])$

Langkah 2.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (12 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 8 x^{5}])$

Langkah 2.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (12 x^{5} - 8 \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (12 x^{5} - 8 (5 x^{4}))$

Langkah 2.7

Kalikan $5$ dengan $- 8$ .

$e^{2 x^{6} - 8 x^{5}} (12 x^{5} - 40 x^{4})$