Kalkulus Contoh

$(\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$

Langkah 1

Tulis $(\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3}}{3} - 5 x d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{x^{3}}{3} d x + \int - 5 x d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int x^{3} d x + \int - 5 x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x d x$

Langkah 8

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{12} x^{4} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Langkah 10.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{12} x^{4} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Langkah 10.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{12} x^{4} - \frac{5}{2} x^{2} + C$