Kalkulus Contoh

$- 4 y - 2 = - 2 x y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 4 y - 2) = \frac{d}{d x} (- 2 x y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 y - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 4 y' + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 4 y' + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 4 y'$ dan $0$ .

$- 4 y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x y$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 (x y' + y \cdot 1)$

Langkah 3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 2 (x y' + y)$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x y' - 2 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 4 y' = - 2 x y' - 2 y$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 x y'$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y' + 2 x y' = - 2 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $2 y'$ dari $- 4 y' + 2 x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2 y'$ dari $- 4 y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 x y' = - 2 y$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $2 y'$ dari $2 x y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 y' x = - 2 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $2 y'$ dari $2 y' \cdot - 2 + 2 y' x$ .

$2 y' (- 2 + x) = - 2 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ dengan $2 (- 2 + x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ dengan $2 (- 2 + x)$ .

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- y}{- 2 + x}$

Langkah 5.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y}{- 2 + x}$

Langkah 5.3.3.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) + x}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) - 1 (- x)}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2 - x)}$

Langkah 5.3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - - \frac{y}{2 - x}$

Langkah 5.3.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' = 1 \frac{y}{2 - x}$

Langkah 5.3.3.6.3

Kalikan $\frac{y}{2 - x}$ dengan $1$ .

$y' = \frac{y}{2 - x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 - x}$