Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{7} + x^{5} - 15}{4 x^{2} + 32 x}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{7}}{x^{2}} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{7}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{7}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2}} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2} (3 x^{5})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x^{5}}{1} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2.4

Bagilah $3 x^{5}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{5}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{5}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{2} x^{3}}{x^{2} \cdot 1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + \frac{x^{3}}{1} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.4

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} + \frac{- 15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{32 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $32 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x \cdot x}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{x \cdot 32}{x \cdot x}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - \frac{15}{x^{2}}}{4 + \frac{32}{x}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $- \infty$ , pecahan $\frac{15}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + \frac{32}{x}}$

Langkah 4

Ketika $x$ mendekati $- \infty$ , pecahan $\frac{32}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + 0}$

Langkah 5

Karena pembilangnya tidak terhingga sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{3 x^{5} + x^{3} - 0}{4 + 0}$ mendekati tak hingga negatif.

$- \infty$