Kalkulus Contoh

$\int (4 x - \csc^{2} (x)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int 4 x - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- \cot (x) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - - \cot (x) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Langkah 7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - - \cot (x) + C$

Langkah 7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Langkah 7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Langkah 7.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - - \cot (x) + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 \cot (x) + C$

Langkah 7.2.4

Kalikan $\cot (x)$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + \cot (x) + C$