Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 5}{2 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{1}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $0 + 5 \cdot 0$ dan $2 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0 + 0 \cdot 5}{2 + 0}$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0) + 0 \cdot 5}{2 + 0}$

Langkah 8.1.3

Faktorkan $2$ dari $0 \cdot 5$ .

$\frac{2 (0) + 2 (0 \cdot 5)}{2 + 0}$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (0) + 2 (0 \cdot 5)$ .

$\frac{2 (0 + 0 \cdot 5)}{2 + 0}$

Langkah 8.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (0 + 0 \cdot 5)}{2 \cdot 1 + 0}$

Langkah 8.1.5.2

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{2 (0 + 0 \cdot 5)}{2 \cdot 1 + 2 \cdot 0}$

Langkah 8.1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 (0 + 0 \cdot 5)}{2 \cdot (1 + 0)}$

Langkah 8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (0 + 0 \cdot 5)}{2 \cdot (1 + 0)}$

Langkah 8.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{0 + 0 \cdot 5}{1 + 0}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $0$ dengan $5$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

Langkah 8.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{1}$

Langkah 8.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$0$