Kalkulus Contoh

$\int \frac{9 x {(x^{2} - 10)}^{8}}{5} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{9}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{9}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{9}{5} \int x {(x^{2} - 10)}^{8} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2} - 10$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2} - 10$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 10$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 10]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 10]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{9}{5} \int u^{8} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{8}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{5} \int \frac{u^{8}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{9}{5} (\frac{1}{2} \int u^{8} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 5} \int u^{8} d u$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{9}{10} \int u^{8} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{8}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{9} u^{9}$ .

$\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{9}{10} (\frac{1}{9} u^{9} + C)$ sebagai $\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$ .

$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{9} u^{9} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{9}{10}$ dengan $\frac{1}{9}$ .

$\frac{9}{10 \cdot 9} u^{9} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $10$ dengan $9$ .

$\frac{9}{90} u^{9} + C$

Langkah 7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$\frac{9 (1)}{90} u^{9} + C$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $90$ .

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 10} u^{9} + C$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10} u^{9} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 10$ .

$\frac{1}{10} {(x^{2} - 10)}^{9} + C$