Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 \sqrt{x^{5}}}{2} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x^{5}} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{3}{2} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ sebagai $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{6}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Langkah 4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (3)}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$