Kalkulus Contoh

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$- \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ sebagai $- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ .

$- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + C$